So funktioniert es
d₁ = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T)/(σ√T); d₂ = d₁ − σ√T. Call = S exp(−qT) Φ(d₁) − K exp(−rT) Φ(d₂). Put = K exp(−rT) Φ(−d₂) − S exp(−qT) Φ(−d₁). Zinssätze, Dividendenrendite und Volatilität werden in diesen Formeln als Dezimalbrüche eingesetzt.
Das Modell gilt nur für europäische Optionen und setzt eine kontinuierliche Dividendenrendite, konstante Zinssätze und Volatilität sowie keine Transaktionskosten voraus. Der Wert gilt pro Einheit des Basiswerts, nicht pro Kontrakt. Bei Fälligkeit entspricht das Ergebnis dem inneren Wert; bei einer Volatilität von null der abgezinsten, deterministischen Auszahlung. Das Ergebnis ist ein Modellwert, kein Marktpreis und keine Handelsempfehlung.
Beispiel
Der Wert der europäischen Call-Option beträgt 10,450584. Beispieleingaben: Kurs des Basiswerts = 100, Ausübungspreis = 100, Jahre bis zum Verfall = 1, jährliche Volatilität (%) = 20, risikofreier Zinssatz bei stetiger Verzinsung (%) = 5, Dividendenrendite bei stetiger Verzinsung (%) = 0.
Beispielergebnisse für Kurs des Basiswerts
Diese Beispiele verwenden Ausübungspreis: 100; Jahre bis zur Fälligkeit: 1; Jährliche Volatilität (%): 20; Stetiger risikofreier Zinssatz (%): 5; Kontinuierliche Dividendenrendite (%): 0. Sie dienen als Referenzberechnungen und sind keine empfohlenen Einstellungen.
| Kurs des Basiswerts | Wert der europäischen Call-Option |
|---|---|
| 50 | 0 |
| 100 | 10,45 |
| 200 | 104,88 |
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ToolOctopus. “Black-Scholes-Rechner.” Aktualisiert 7. Oktober 2026. https://tooloctopus.com/de/black-scholes-rechner.
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