Normalverteilungsrechner

Berechne aus Mittelwert und Standardabweichung einer Normalverteilung die Wahrscheinlichkeiten für Werte bis einschließlich eines Grenzwerts und für Werte darüber.

Auf deinem Gerät · Ohne Konto

Normalverteilungsrechner verarbeitet deine Eingaben in diesem Browser. Eingaben und Ergebnisse werden nicht in Analysedaten erfasst. Zuletzt verwendete Tools speichern Tool-Namen, Besuchszahlen und den Zeitpunkt des letzten Besuchs. Gespeicherte Tools speichern nur ihre Namen. Das Speichern von Entwürfen ist optional und erfolgt auf diesem Gerät; gespeicherten Text kannst du über die Entwurfsfunktionen löschen. Das optionale Laden von Text über eine URL stellt eine Verbindung zum jeweiligen Server her; der Server sieht die URL und deine IP-Adresse. Die optionale Aktion „Verwenden in“ speichert Daten zur Übergabe in diesem Tab. Das nächste Tool entfernt sie beim Öffnen und ignoriert sie, wenn mehr als eine Minute vergangen ist.

„Link kopieren“ nimmt die von dir zum Teilen ausgewählten Eingaben in die Adresse auf. Alle mit diesem Link können sie erneut öffnen. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten. Passwort- und Schlüssel-Tools teilen nur Einstellungen.

Deutsch

Wert x

Mittelwert der Verteilung

Weitere Eingaben und Annahmen

Standardabweichung

Ergebnis

…

Weitere Ergebnisse

Szenario vergleichen

Speichere das aktuelle Ergebnis und ändere dann eine Eingabe, um die Ergebnisse zu vergleichen. Das gespeicherte Szenario wird gelöscht, wenn du die Seite verlässt.

Genauigkeit und Protokoll

Nachkommastellen in Zahlenergebnissen und Textdownloads

Die Rundung ändert nur die angezeigten Zahlen, nicht die Berechnung. Text, Brüche, Matrizen und CSV-Tabellen behalten ihre eigene Formatierung.

Bei automatischer Genauigkeit werden Ergebnisse lesbar gerundet: höchstens sechs signifikante Ziffern, ganze Zahlen bleiben vollständig. Verwende ein Dezimalkomma oder einen Dezimalpunkt, wenn die Zahl keine Tausendertrennzeichen enthält.

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Nebenrechnung

Weitere Berechnung prüfen

Verwende +, −, ×, ÷, Klammern und %. Ein Prozentwert wird durch 100 geteilt. Das Haupttool bleibt davon unberührt.

Tastenkürzel

Über Links und Zurücksetzen

Links enthalten deine Eingaben und Einstellungen. Wer den Link hat, kann sie sehen. Lass private Texte deshalb weg. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten; Zufallsauswahlen werden erneut ausgeführt.

Beim Zurücksetzen wird das Tool mit den Ausgangswerten neu geladen. Offene Dateien und Gerätesteuerungen werden freigegeben. Gespeicherte Entwürfe bleiben auf diesem Gerät, bis du sie löschst.

So funktioniert es

Die Berechnung setzt voraus, dass die angegebene Normalverteilung ein geeignetes Modell ist. Die Dichte ist nicht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen exakten Wert. Die numerische Integration unterstützt z-Werte von −37,5 bis 37,5. Die Wahrscheinlichkeiten im unteren und oberen Verteilungsbereich werden getrennt berechnet, damit kleine Wahrscheinlichkeiten erhalten bleiben. Ein gerundeter kumulierter Wert kann dennoch als 1 angezeigt werden.

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Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert kleiner oder gleich x beträgt 84,134475 % bei x = 1, einem Verteilungsmittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1.

Beispielergebnisse für Wert x

Diese Beispiele verwenden Mittelwert der Verteilung: 0; Standardabweichung: 1. Sie dienen als Referenzberechnungen und sind keine empfohlenen Einstellungen.

Wert x	Wahrscheinlichkeit für Werte bis einschließlich x (%)
0,5	69,146246
1	84,134475
2	97,724987

Aktualisiert 7. Oktober 2026

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ToolOctopus. “Normalverteilungsrechner.” Aktualisiert 7. Oktober 2026. https://tooloctopus.com/de/normalverteilungsrechner.

Ergänze ein Abrufdatum, wenn deine Vorgaben das verlangen.

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