Como funciona
d₁ = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T)/(σ√T); d₂ = d₁ − σ√T. Opção de compra = S exp(−qT) Φ(d₁) − K exp(−rT) Φ(d₂). Opção de venda = K exp(−rT) Φ(−d₂) − S exp(−qT) Φ(−d₁). As taxas e a volatilidade nessas fórmulas são frações decimais.
O modelo considera apenas exercício europeu, rendimento contínuo de dividendos, taxas e volatilidade constantes e ausência de custos de transação. O valor é por unidade do ativo subjacente, não por contrato. No vencimento, o resultado é o valor intrínseco; com volatilidade zero, é o pagamento determinístico descontado. Trata-se de um valor calculado pelo modelo, não de uma cotação de mercado ou recomendação de negociação.
Exemplo
O valor da opção de compra europeia é 10,450584. Exemplo: preço do ativo subjacente = 100; preço de exercício = 100; anos até o vencimento = 1; volatilidade anual (%) = 20; taxa livre de risco com capitalização contínua (%) = 5; rendimento de dividendos com capitalização contínua (%) = 0.
Exemplos de resultados para Preço do ativo subjacente
Estes exemplos usam Preço de exercício: 100; Anos até o vencimento: 1; Volatilidade anual (%): 20; Taxa livre de risco com capitalização contínua (%): 5; Rendimento contínuo de dividendos (%): 0. São cálculos de referência, não configurações recomendadas.
| Preço do ativo subjacente | Valor da opção de compra europeia |
|---|---|
| 50 | 0 |
| 100 | 10,45 |
| 200 | 104,88 |
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ToolOctopus. “Calculadora de Black–Scholes.” Atualizado 7 de outubro de 2026. https://tooloctopus.com/pt/calculadora-de-black-scholes.
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