Jak to działa
d₁ = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T)/(σ√T); d₂ = d₁ − σ√T. Wartość opcji kupna = S exp(−qT) Φ(d₁) − K exp(−rT) Φ(d₂). Wartość opcji sprzedaży = K exp(−rT) Φ(−d₂) − S exp(−qT) Φ(−d₁). Stopy procentowe i zmienność w tych wzorach są zapisane jako ułamki dziesiętne.
Model zakłada wykonanie opcji wyłącznie w dniu wygaśnięcia, ciągłą stopę dywidendy, stałe stopy procentowe i zmienność oraz brak kosztów transakcyjnych. Wartość dotyczy jednej jednostki instrumentu bazowego, a nie całego kontraktu. W dniu wygaśnięcia wynik jest wartością wewnętrzną opcji; przy zerowej zmienności jest zdyskontowaną wypłatą deterministyczną. To wartość z modelu, a nie notowanie rynkowe ani rekomendacja inwestycyjna.
Przykład
Wartość europejskiej opcji kupna wynosi 10,450584 przy następujących danych: cena instrumentu bazowego = 100, cena wykonania = 100, czas do wygaśnięcia = 1 rok, roczna zmienność = 20%, stopa wolna od ryzyka przy kapitalizacji ciągłej = 5%, stopa dywidendy przy kapitalizacji ciągłej = 0%.
Przykładowe wyniki dla Cena instrumentu bazowego
W tych przykładach zastosowano Cena wykonania: 100; Czas do wygaśnięcia w latach: 1; Zmienność roczna (%): 20; Stopa wolna od ryzyka przy kapitalizacji ciągłej (%): 5; Ciągła stopa dywidendy (%): 0. To obliczenia poglądowe, a nie zalecane ustawienia.
| Cena instrumentu bazowego | Wartość europejskiej opcji kupna |
|---|---|
| 50 | 0 |
| 100 | 10,45 |
| 200 | 104,88 |
Aktualizacja
Jak cytować tę stronę
ToolOctopus. “Kalkulator Blacka–Scholesa.” Aktualizacja 7 października 2026. https://tooloctopus.com/pl/kalkulator-blacka-scholesa.
Dodaj datę dostępu, jeśli wymagają tego Twoje wytyczne.
Cytowania są formatowane za pomocą biblioteki citeproc-js autorstwa Franka Bennetta oraz stylów Citation Style Language. Licencja i kod źródłowy.