Calculateur Black–Scholes

Calculez la valeur théorique d’options d’achat et de vente européennes avec le modèle Black–Scholes, selon vos hypothèses de volatilité, de taux et de dividendes.

Sur votre appareil · Sans compte

Calculateur Black–Scholes traite vos données dans ce navigateur. Les données saisies et les résultats sont exclus des statistiques d’utilisation. La liste des outils récents enregistre leur nom, le nombre de visites et la date et l’heure de la dernière visite. Les outils enregistrés ne sont mémorisés que par leur nom. L’enregistrement des brouillons est facultatif et reste sur cet appareil ; supprimez le texte enregistré avec les commandes du brouillon. Le chargement de texte depuis une URL est facultatif et contacte le serveur concerné ; ce serveur peut voir l’URL demandée et votre adresse IP. L’action facultative « Utiliser dans » conserve les données à transmettre dans cet onglet. L’outil suivant les supprime à son ouverture et les ignore si plus d’une minute s’est écoulée.

L’action « Copier le lien » inclut dans l’adresse les données que vous choisissez de partager. Toute personne disposant du lien peut les retrouver. Les fichiers et les résultats générés sont exclus. Les outils de mots de passe et de clés partagent uniquement leurs paramètres.

Français

Prix du sous-jacent

Prix d’exercice

Paramètres et hypothèses supplémentaires

Durée avant échéance (années)

Volatilité annuelle (%)

Taux sans risque à capitalisation continue (%)

Rendement en dividendes continu (%)

Résultat

…

Résultats supplémentaires

d₁ = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T)/(σ√T) ; d₂ = d₁ − σ√T. Option d’achat = S exp(−qT) Φ(d₁) − K exp(−rT) Φ(d₂). Option de vente = K exp(−rT) Φ(−d₂) − S exp(−qT) Φ(−d₁). Dans ces formules, les taux et la volatilité sont exprimés sous forme de fractions décimales.

Comparer un scénario

Enregistrez le résultat actuel, puis modifiez une valeur pour comparer. Le scénario est effacé lorsque vous quittez la page.

Précision et relevé

Nombre de décimales dans les résultats numériques et les fichiers texte téléchargés

L’arrondi modifie les nombres affichés, pas le calcul. Le texte, les fractions, les matrices et les tableaux CSV gardent leur propre format.

La précision automatique affiche les montants avec deux décimales et arrondit les autres résultats pour la lecture : jusqu’à six chiffres significatifs, sans jamais tronquer la partie entière. Utilisez une virgule comme séparateur décimal, ou un point si le nombre n’a pas de séparateur de milliers.

plus

Calculatrice d’appoint

Vérifier un autre calcul

Utilisez +, −, ×, ÷, les parenthèses et %. Un pourcentage est divisé par 100. Ce calcul ne modifie pas l’outil principal.

Raccourcis clavier

À propos des liens et de la réinitialisation

Les liens contiennent vos saisies et vos réglages. Toute personne disposant du lien peut les voir : n’y incluez pas de texte privé. Les fichiers et les résultats générés ne sont pas inclus ; les tirages aléatoires sont relancés.

La réinitialisation recharge l’outil avec ses valeurs initiales et met fin à l’utilisation des fichiers ouverts et au contrôle des appareils. Les brouillons enregistrés restent sur cet appareil jusqu’à ce que vous les supprimiez.

Fonctionnement

Le modèle suppose un exercice à l’échéance uniquement, un rendement en dividendes continu, des taux et une volatilité constants, et aucun frais de transaction. La valeur est donnée par unité du sous-jacent, pas par contrat. À l’échéance, le résultat correspond à la valeur intrinsèque. Avec une volatilité nulle, il correspond au gain déterministe actualisé. Il s’agit d’une valeur issue du modèle, pas d’une cotation de marché ni d’une recommandation de trading.

Ensuite : Calcul des probabilités de la loi normale

Exemple

Valeur de l’option d’achat européenne = 10,450584 avec un prix du sous-jacent de 100, un prix d’exercice de 100, 1 an avant l’échéance, une volatilité annuelle de 20 %, un taux sans risque en capitalisation continue de 5 % et un rendement du dividende en capitalisation continue de 0 %.

Exemples de résultats pour Prix du sous-jacent

Ces exemples utilisent Prix d’exercice: 100; Durée avant échéance (années): 1; Volatilité annuelle (%): 20; Taux sans risque à capitalisation continue (%): 5; Rendement en dividendes continu (%): 0. Ce sont des calculs de référence, pas des réglages recommandés.

Prix du sous-jacent	Valeur de l’option d’achat européenne
50	0
100	10,45
200	104,88

Mis à jour 7 octobre 2026

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Style bibliographique

ToolOctopus. “Calculateur Black–Scholes.” Mis à jour 7 octobre 2026. https://tooloctopus.com/fr/calculateur-black-scholes.

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