Calculadora de Black–Scholes

Calcula el valor teórico de opciones call y put europeas con el modelo de Black–Scholes y tus supuestos de volatilidad, tipo de interés y dividendos.

En tu dispositivo · Sin cuenta

Calculadora de Black–Scholes procesa lo que introduces en este navegador. Los datos introducidos y los resultados se excluyen de las estadísticas de uso. Las herramientas recientes guardan sus nombres, el número de visitas y la fecha y hora de la última visita. Las herramientas guardadas solo almacenan sus nombres. Guardar borradores es opcional y el texto permanece en este dispositivo; puedes eliminarlo con los controles del borrador. Cargar texto desde una URL es opcional y establece una conexión con ese servidor; el servidor puede ver la URL y tu dirección IP. La opción «Usar en» conserva temporalmente los datos en esta pestaña para pasarlos a otra herramienta. La siguiente herramienta los elimina al abrirse y los ignora si ha pasado más de un minuto.

«Copiar enlace» incluye en la dirección los datos que elijas compartir. Cualquiera que tenga el enlace puede volver a abrirlos. Se excluyen los archivos y los resultados generados. Las herramientas de contraseñas y claves solo comparten los ajustes.

Español

Precio del subyacente

Precio de ejercicio

Más datos y supuestos

Años hasta el vencimiento

Volatilidad anual (%)

Tipo de interés sin riesgo con capitalización continua (%)

Rentabilidad por dividendo continua (%)

Resultado

…

Más resultados

d₁ = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T)/(σ√T); d₂ = d₁ − σ√T. Opción de compra = S exp(−qT) Φ(d₁) − K exp(−rT) Φ(d₂). Opción de venta = K exp(−rT) Φ(−d₂) − S exp(−qT) Φ(−d₁). Los tipos y la volatilidad de estas fórmulas se expresan como fracciones decimales.

Comparar un escenario

Guarda el resultado actual y cambia un dato para comparar. El escenario se borra al salir.

Precisión y registro

Número de decimales en los resultados numéricos y las descargas de texto

El redondeo cambia los números que se muestran, no el cálculo. El texto, las fracciones, las matrices y las tablas CSV conservan su propio formato.

La precisión automática muestra los importes con dos decimales y redondea los demás resultados para leerlos con facilidad: hasta seis cifras significativas, sin recortar las cifras enteras. Usa una coma decimal, o un punto si el número no lleva separadores de miles.

Más

Calculadora auxiliar

Comprobar otro cálculo

Usa +, −, ×, ÷, paréntesis y %. Un porcentaje se divide entre 100. Esto no modifica la herramienta principal.

Atajos de teclado

Sobre los enlaces y el reinicio

Los enlaces incluyen los datos que introduces y la configuración. Cualquiera que tenga el enlace puede verlos, así que no incluyas texto privado. Los archivos y los resultados generados no se incluyen; las selecciones aleatorias se repiten.

Al restablecer, la herramienta se recarga con sus valores iniciales y libera los archivos abiertos y los controles de dispositivos. Los borradores guardados permanecen en este dispositivo hasta que los elimines.

Cómo funciona

El modelo solo contempla el ejercicio al vencimiento, una rentabilidad por dividendo continua, tipos de interés y volatilidad constantes, y ningún coste de transacción. El valor corresponde a una unidad del activo subyacente, no a un contrato. Al vencimiento, el resultado es el valor intrínseco; con volatilidad cero, es el pago determinista descontado. Es un valor calculado mediante un modelo, no una cotización de mercado ni una recomendación de inversión.

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Ejemplo

Valor de la opción de compra europea = 10,450584. Datos de ejemplo: precio del activo subyacente = 100, precio de ejercicio = 100, años hasta el vencimiento = 1, volatilidad anual (%) = 20, tipo libre de riesgo con capitalización continua (%) = 5, rentabilidad por dividendos con capitalización continua (%) = 0.

Resultados de ejemplo para Precio del subyacente

Estos ejemplos usan Precio de ejercicio: 100; Años hasta el vencimiento: 1; Volatilidad anual (%): 20; Tipo de interés sin riesgo con capitalización continua (%): 5; Rentabilidad por dividendo continua (%): 0. Son cálculos de referencia, no ajustes recomendados.

Precio del subyacente	Valor de la opción call europea
50	0
100	10,45
200	104,88

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ToolOctopus. “Calculadora de Black–Scholes.” Actualizado 7 de octubre de 2026. https://tooloctopus.com/es/calculadora-de-black-scholes.

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