Kalkulator układów równań

Rozwiąż układ dwóch równań liniowych z niewiadomymi x i y.

Na Twoim urządzeniu · Bez konta

Kalkulator układów równań przetwarza wprowadzone dane w tej przeglądarce. Dane wejściowe i wyniki nie trafiają do analityki. Lista ostatnio używanych narzędzi zapisuje nazwy narzędzi, liczbę wizyt i czas ostatniej wizyty. Lista zapisanych narzędzi przechowuje tylko ich nazwy. Zapisywanie szkicu jest opcjonalne, a szkic pozostaje na tym urządzeniu; zapisany tekst usuniesz za pomocą opcji szkicu. Opcjonalne wczytanie tekstu z adresu URL łączy się z danym serwerem; serwer widzi wskazany adres URL i Twój adres IP. Opcjonalna akcja „Użyj w” zachowuje dane do przekazania w tej karcie. Kolejne narzędzie usuwa je po otwarciu i pomija, jeśli minęła więcej niż minuta.

Opcja „Kopiuj link” umieszcza w adresie wybrane dane wejściowe do udostępnienia. Każdy, kto ma ten link, może je ponownie otworzyć. Pliki i wygenerowane wyniki nie są uwzględniane. Narzędzia do haseł i kluczy udostępniają tylko ustawienia.

Polski

a w równaniu ax + by = c

b w równaniu ax + by = c

Dodatkowe dane i założenia

c w równaniu ax + by = c

d w równaniu dx + ey = f

e w równaniu dx + ey = f

f w równaniu dx + ey = f

Wynik

…

Więcej wyników

Dla dwóch równań liniowych wyznacznik = a × e − b × d. Ze wzorów Cramera: x = (c × e − b × f) ÷ wyznacznik oraz y = (a × f − c × d) ÷ wyznacznik.

Porównaj wariant

Zapisz bieżący wynik, a następnie zmień jedną z danych, aby porównać wyniki. Zapisany wariant jest usuwany po opuszczeniu strony.

Dokładność i zapis

Miejsca po przecinku w wynikach liczbowych i pobieranych plikach tekstowych

Zaokrąglanie zmienia wyświetlane liczby, a nie obliczenia. Tekst, ułamki, macierze i tabele CSV zachowują własny format.

Automatyczna dokładność zaokrągla wyniki dla czytelności: do sześciu cyfr znaczących, bez obcinania części całkowitej. Użyj przecinka dziesiętnego lub kropki, jeśli liczba nie ma separatorów grup cyfr.

Więcej

Kalkulator pomocniczy

Sprawdź inne obliczenie

Używaj +, −, ×, ÷, nawiasów i %. Wartość procentowa jest dzielona przez 100. Te obliczenia nie zmieniają głównego narzędzia.

Skróty klawiszowe

O linkach i resetowaniu

Linki zawierają wpisane dane i ustawienia. Każdy, kto ma link, może je zobaczyć, więc pomiń prywatny tekst. Pliki i wygenerowane wyniki nie są dołączane; losowania są wykonywane ponownie.

Reset ponownie wczytuje narzędzie z początkowymi wartościami, zamyka otwarte pliki i zwalnia dostęp do urządzeń. Zapisane wersje robocze pozostają na tym urządzeniu, dopóki ich nie usuniesz.

Jak to działa

Dla dwóch równań liniowych wyznacznik = a × e − b × d. Ze wzorów Cramera: x = (c × e − b × f) ÷ wyznacznik oraz y = (a × f − c × d) ÷ wyznacznik.

Kalkulator obsługuje dwa równania z niewiadomymi x i y. Wyznacznik równy zeru oznacza brak jednoznacznego rozwiązania. Narzędzie nie rozróżnia wszystkich przypadków zależności równań. Przy wyznaczniku bliskim zeru wynik może być wrażliwy na zaokrąglenia.

Dalej: Kalkulator równań kwadratowych

Przykład

Wartość x wynosi 2, gdy w równaniu ax + by = c współczynniki to a = 2, b = 1, c = 5, a w równaniu dx + ey = f: d = 1, e = -1, f = 1.

Dalej: Kalkulator współczynnika kierunkowego prostej

Przykładowe wyniki dla a w równaniu ax + by = c

W tych przykładach zastosowano b w równaniu ax + by = c: 1; c w równaniu ax + by = c: 5; d w równaniu dx + ey = f: 1; e w równaniu dx + ey = f: -1; f w równaniu dx + ey = f: 1. To obliczenia poglądowe, a nie zalecane ustawienia.

a w równaniu ax + by = c	x
1	3
2	2
4	1,2

Jak cytować tę stronę

Styl cytowania

ToolOctopus. “Kalkulator układów równań.” Aktualizacja 7 października 2026. https://tooloctopus.com/pl/kalkulator-układów-równań.

Dodaj datę dostępu, jeśli wymagają tego Twoje wytyczne.

Cytowania są formatowane za pomocą biblioteki citeproc-js autorstwa Franka Bennetta oraz stylów Citation Style Language. Licencja i kod źródłowy.