Kalkulator równań kwadratowych

Wyznacz pierwiastki rzeczywiste lub zespolone na podstawie trzech współczynników.

Na Twoim urządzeniu · Bez konta

Kalkulator równań kwadratowych przetwarza wprowadzone dane w tej przeglądarce. Dane wejściowe i wyniki nie trafiają do analityki. Lista ostatnio używanych narzędzi zapisuje nazwy narzędzi, liczbę wizyt i czas ostatniej wizyty. Lista zapisanych narzędzi przechowuje tylko ich nazwy. Zapisywanie szkicu jest opcjonalne, a szkic pozostaje na tym urządzeniu; zapisany tekst usuniesz za pomocą opcji szkicu. Opcjonalne wczytanie tekstu z adresu URL łączy się z danym serwerem; serwer widzi wskazany adres URL i Twój adres IP. Opcjonalna akcja „Użyj w” zachowuje dane do przekazania w tej karcie. Kolejne narzędzie usuwa je po otwarciu i pomija, jeśli minęła więcej niż minuta.

Opcja „Kopiuj link” umieszcza w adresie wybrane dane wejściowe do udostępnienia. Każdy, kto ma ten link, może je ponownie otworzyć. Pliki i wygenerowane wyniki nie są uwzględniane. Narzędzia do haseł i kluczy udostępniają tylko ustawienia.

Polski

Współczynnik a przy x²

Współczynnik b przy x

Dodatkowe dane i założenia

Wyraz wolny c

Wynik

…

Więcej wyników

Pierwiastki równania ax² + bx + c = 0 oblicza się ze wzoru (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Równoważna, stabilna numerycznie postać ogranicza utratę cyfr znaczących przy odejmowaniu dla dwóch różnych pierwiastków rzeczywistych.

Porównaj wariant

Zapisz bieżący wynik, a następnie zmień jedną z danych, aby porównać wyniki. Zapisany wariant jest usuwany po opuszczeniu strony.

Dokładność i zapis

Miejsca po przecinku w wynikach liczbowych i pobieranych plikach tekstowych

Zaokrąglanie zmienia wyświetlane liczby, a nie obliczenia. Tekst, ułamki, macierze i tabele CSV zachowują własny format.

Automatyczna dokładność zaokrągla wyniki dla czytelności: do sześciu cyfr znaczących, bez obcinania części całkowitej. Użyj przecinka dziesiętnego lub kropki, jeśli liczba nie ma separatorów grup cyfr.

Więcej

Kalkulator pomocniczy

Sprawdź inne obliczenie

Używaj +, −, ×, ÷, nawiasów i %. Wartość procentowa jest dzielona przez 100. Te obliczenia nie zmieniają głównego narzędzia.

Skróty klawiszowe

O linkach i resetowaniu

Linki zawierają wpisane dane i ustawienia. Każdy, kto ma link, może je zobaczyć, więc pomiń prywatny tekst. Pliki i wygenerowane wyniki nie są dołączane; losowania są wykonywane ponownie.

Reset ponownie wczytuje narzędzie z początkowymi wartościami, zamyka otwarte pliki i zwalnia dostęp do urządzeń. Zapisane wersje robocze pozostają na tym urządzeniu, dopóki ich nie usuniesz.

Jak to działa

Wpisz współczynniki, także jeśli wynoszą zero. Ujemny wyróżnik daje sprzężone pierwiastki zespolone, a zerowy współczynnik przy najwyższej potędze sprowadza problem do równania liniowego. Pierwiastki o niemal równej wartości mogą być wrażliwe na precyzję danych wejściowych.

Dalej: Kalkulator równań liniowych

Przykład

Pierwiastki wynoszą 2 i 3 dla współczynnika a przy x² = 1, współczynnika b przy x = -5 i wyrazu wolnego c = 6.

Dalej: Kalkulator układów równań

Jak cytować tę stronę

Styl cytowania

ToolOctopus. “Kalkulator równań kwadratowych.” Aktualizacja 7 października 2026. https://tooloctopus.com/pl/kalkulator-równań-kwadratowych.

Dodaj datę dostępu, jeśli wymagają tego Twoje wytyczne.

Cytowania są formatowane za pomocą biblioteki citeproc-js autorstwa Franka Bennetta oraz stylów Citation Style Language. Licencja i kod źródłowy.