Kalkulator całek

Oblicz całkę wielomianu i pole ze znakiem między podanymi granicami.

Na Twoim urządzeniu · Bez konta

Kalkulator całek przetwarza wprowadzone dane w tej przeglądarce. Dane wejściowe i wyniki nie trafiają do analityki. Lista ostatnio używanych narzędzi zapisuje nazwy narzędzi, liczbę wizyt i czas ostatniej wizyty. Lista zapisanych narzędzi przechowuje tylko ich nazwy. Zapisywanie szkicu jest opcjonalne, a szkic pozostaje na tym urządzeniu; zapisany tekst usuniesz za pomocą opcji szkicu. Opcjonalne wczytanie tekstu z adresu URL łączy się z danym serwerem; serwer widzi wskazany adres URL i Twój adres IP. Opcjonalna akcja „Użyj w” zachowuje dane do przekazania w tej karcie. Kolejne narzędzie usuwa je po otwarciu i pomija, jeśli minęła więcej niż minuta.

Opcja „Kopiuj link” umieszcza w adresie wybrane dane wejściowe do udostępnienia. Każdy, kto ma ten link, może je ponownie otworzyć. Pliki i wygenerowane wyniki nie są uwzględniane. Narzędzia do haseł i kluczy udostępniają tylko ustawienia.

Polski

Wielomian zmiennej x

Dolna granica całkowania

Dodatkowe dane i założenia

Górna granica całkowania

Wynik

…

Więcej wyników

Całka z c × x^n ma postać c × x^(n + 1) ÷ (n + 1). Całka oznaczona to wartość funkcji pierwotnej w górnej granicy minus jej wartość w dolnej granicy.

Porównaj wariant

Zapisz bieżący wynik, a następnie zmień jedną z danych, aby porównać wyniki. Zapisany wariant jest usuwany po opuszczeniu strony.

Dokładność i zapis

Miejsca po przecinku w wynikach liczbowych i pobieranych plikach tekstowych

Zaokrąglanie zmienia wyświetlane liczby, a nie obliczenia. Tekst, ułamki, macierze i tabele CSV zachowują własny format.

Automatyczna dokładność zaokrągla wyniki dla czytelności: do sześciu cyfr znaczących, bez obcinania części całkowitej. Użyj przecinka dziesiętnego lub kropki, jeśli liczba nie ma separatorów grup cyfr.

Więcej

Kalkulator pomocniczy

Sprawdź inne obliczenie

Używaj +, −, ×, ÷, nawiasów i %. Wartość procentowa jest dzielona przez 100. Te obliczenia nie zmieniają głównego narzędzia.

Skróty klawiszowe

O linkach i resetowaniu

Linki zawierają wpisane dane i ustawienia. Każdy, kto ma link, może je zobaczyć, więc pomiń prywatny tekst. Pliki i wygenerowane wyniki nie są dołączane; losowania są wykonywane ponownie.

Reset ponownie wczytuje narzędzie z początkowymi wartościami, zamyka otwarte pliki i zwalnia dostęp do urządzeń. Zapisane wersje robocze pozostają na tym urządzeniu, dopóki ich nie usuniesz.

Jak to działa

Całka z c × x^n ma postać c × x^(n + 1) ÷ (n + 1). Całka oznaczona to wartość funkcji pierwotnej w górnej granicy minus jej wartość w dolnej granicy.

Kalkulator obsługuje wielomiany do stopnia 20, ale nie dowolne funkcje, ilorazy ani nawiasy. Zamiana granic miejscami zmienia znak wyniku. Całka oznaczona opisuje pole ze znakiem, więc nie zawsze jest równa całkowitemu polu geometrycznemu.

Dalej: Kalkulator pochodnych

Przykład

Całka oznaczona wynosi 14 dla wielomianu zmiennej x = 3*x^2 + 2*x + 1, dolnej granicy 0 i górnej granicy 2.

Dalej: Wykresy funkcji online

Przykładowe wyniki dla Górna granica całkowania

W tych przykładach zastosowano Wielomian zmiennej x: 3*x^2 + 2*x + 1; Dolna granica całkowania: 0. To obliczenia poglądowe, a nie zalecane ustawienia.

Górna granica całkowania	Całka oznaczona
1	3
2	14
4	84

Jak cytować tę stronę

Styl cytowania

ToolOctopus. “Kalkulator całek.” Aktualizacja 7 października 2026. https://tooloctopus.com/pl/kalkulator-całek.

Dodaj datę dostępu, jeśli wymagają tego Twoje wytyczne.

Cytowania są formatowane za pomocą biblioteki citeproc-js autorstwa Franka Bennetta oraz stylów Citation Style Language. Licencja i kod źródłowy.