Integralrechner

Integriere ein Polynom und berechne den vorzeichenbehafteten Flächeninhalt zwischen zwei Grenzen.

Auf deinem Gerät · Ohne Konto

Integralrechner verarbeitet deine Eingaben in diesem Browser. Eingaben und Ergebnisse werden nicht in Analysedaten erfasst. Zuletzt verwendete Tools speichern Tool-Namen, Besuchszahlen und den Zeitpunkt des letzten Besuchs. Gespeicherte Tools speichern nur ihre Namen. Das Speichern von Entwürfen ist optional und erfolgt auf diesem Gerät; gespeicherten Text kannst du über die Entwurfsfunktionen löschen. Das optionale Laden von Text über eine URL stellt eine Verbindung zum jeweiligen Server her; der Server sieht die URL und deine IP-Adresse. Die optionale Aktion „Verwenden in“ speichert Daten zur Übergabe in diesem Tab. Das nächste Tool entfernt sie beim Öffnen und ignoriert sie, wenn mehr als eine Minute vergangen ist.

„Link kopieren“ nimmt die von dir zum Teilen ausgewählten Eingaben in die Adresse auf. Alle mit diesem Link können sie erneut öffnen. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten. Passwort- und Schlüssel-Tools teilen nur Einstellungen.

Deutsch

Polynom in x

Untere Integrationsgrenze

Weitere Eingaben und Annahmen

Obere Integrationsgrenze

Ergebnis

…

Weitere Ergebnisse

Integriere c × x^n zu c × x^(n + 1) ÷ (n + 1). Das bestimmte Integral ist der Wert der Stammfunktion an der oberen Grenze minus ihrem Wert an der unteren Grenze.

Szenario vergleichen

Speichere das aktuelle Ergebnis und ändere dann eine Eingabe, um die Ergebnisse zu vergleichen. Das gespeicherte Szenario wird gelöscht, wenn du die Seite verlässt.

Genauigkeit und Protokoll

Nachkommastellen in Zahlenergebnissen und Textdownloads

Die Rundung ändert nur die angezeigten Zahlen, nicht die Berechnung. Text, Brüche, Matrizen und CSV-Tabellen behalten ihre eigene Formatierung.

Bei automatischer Genauigkeit werden Ergebnisse lesbar gerundet: höchstens sechs signifikante Ziffern, ganze Zahlen bleiben vollständig. Verwende ein Dezimalkomma oder einen Dezimalpunkt, wenn die Zahl keine Tausendertrennzeichen enthält.

Mehr

Nebenrechnung

Weitere Berechnung prüfen

Verwende +, −, ×, ÷, Klammern und %. Ein Prozentwert wird durch 100 geteilt. Das Haupttool bleibt davon unberührt.

Tastenkürzel

Über Links und Zurücksetzen

Links enthalten deine Eingaben und Einstellungen. Wer den Link hat, kann sie sehen. Lass private Texte deshalb weg. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten; Zufallsauswahlen werden erneut ausgeführt.

Beim Zurücksetzen wird das Tool mit den Ausgangswerten neu geladen. Offene Dateien und Gerätesteuerungen werden freigegeben. Gespeicherte Entwürfe bleiben auf diesem Gerät, bis du sie löschst.

So funktioniert es

Integriere c × x^n zu c × x^(n + 1) ÷ (n + 1). Das bestimmte Integral ist der Wert der Stammfunktion an der oberen Grenze minus ihrem Wert an der unteren Grenze.

Unterstützt Polynome bis zum Grad 20, keine beliebigen Funktionen, Quotienten oder Klammern. Vertauschte Grenzen ändern das Vorzeichen. Das bestimmte Integral beschreibt eine Fläche mit Vorzeichen und entspricht daher nicht immer der gesamten geometrischen Fläche.

Als Nächstes: Ableitungsrechner

Beispiel

Das bestimmte Integral beträgt 14 für das Polynom in x = 3*x^2 + 2*x + 1 mit der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze 2.

Als Nächstes: Funktionen online zeichnen

Beispielergebnisse für Obere Integrationsgrenze

Diese Beispiele verwenden Polynom in x: 3*x^2 + 2*x + 1; Untere Integrationsgrenze: 0. Sie dienen als Referenzberechnungen und sind keine empfohlenen Einstellungen.

Obere Integrationsgrenze	Bestimmtes Integral
1	3
2	14
4	84

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ToolOctopus. “Integralrechner.” Aktualisiert 7. Oktober 2026. https://tooloctopus.com/de/integralrechner.

Ergänze ein Abrufdatum, wenn deine Vorgaben das verlangen.

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