Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Ολοκληρώστε ένα πολυώνυμο και υπολογίστε το προσημασμένο εμβαδόν ανάμεσα σε δύο όρια.

Στη συσκευή σου · Χωρίς λογαριασμό

Το Υπολογισμός ολοκληρωμάτων επεξεργάζεται όσα εισάγεις σε αυτό το πρόγραμμα περιήγησης. Τα δεδομένα εισόδου και τα αποτελέσματα δεν περιλαμβάνονται στα δεδομένα ανάλυσης χρήσης. Τα πρόσφατα εργαλεία αποθηκεύουν ονόματα εργαλείων, αριθμό επισκέψεων και χρόνους τελευταίας επίσκεψης. Τα αποθηκευμένα εργαλεία κρατούν μόνο τα ονόματά τους. Η αποθήκευση προχείρου είναι προαιρετική και γίνεται μόνο σε αυτή τη συσκευή· διέγραψε το αποθηκευμένο κείμενο από τα χειριστήρια του προχείρου. Η φόρτωση κειμένου από URL είναι προαιρετική και συνδέεται με τον αντίστοιχο διακομιστή· ο διακομιστής βλέπει το URL και τη διεύθυνση IP σου. Η προαιρετική ενέργεια «Χρήση σε» κρατά προσωρινά σε αυτή την καρτέλα τα δεδομένα για το επόμενο εργαλείο. Το επόμενο εργαλείο τα αφαιρεί μόλις ανοίξει και τα αγνοεί αν έχει περάσει πάνω από ένα λεπτό.

Η «Αντιγραφή συνδέσμου» περιλαμβάνει στη διεύθυνση τα δεδομένα εισόδου που επιλέγεις να κοινοποιήσεις. Όποιος έχει τον σύνδεσμο μπορεί να τα ανοίξει ξανά. Τα αρχεία και τα παραγόμενα αποτελέσματα δεν περιλαμβάνονται. Τα εργαλεία κωδικών πρόσβασης και κλειδιών κοινοποιούν μόνο ρυθμίσεις.

Ελληνικά

Πολυώνυμο ως προς x

Κάτω όριο

Περισσότερα δεδομένα και παραδοχές

Άνω όριο

Αποτέλεσμα

…

Περισσότερα αποτελέσματα

Το ολοκλήρωμα του c × x^n είναι c × x^(n + 1) ÷ (n + 1). Το ορισμένο ολοκλήρωμα ισούται με την τιμή της παράγουσας στο άνω όριο μείον την τιμή της στο κάτω όριο.

Σύγκριση σεναρίου

Αποθηκεύστε το τρέχον αποτέλεσμα και αλλάξτε μια τιμή εισόδου για να κάνετε σύγκριση. Το αποθηκευμένο σενάριο διαγράφεται όταν φύγετε από τη σελίδα.

Ακρίβεια και καταγραφή

Δεκαδικά ψηφία στα αριθμητικά αποτελέσματα και στα αρχεία κειμένου

Η στρογγυλοποίηση αλλάζει μόνο τους αριθμούς που εμφανίζονται, όχι τον υπολογισμό. Κείμενο, κλάσματα, πίνακες και πίνακες CSV κρατούν τη δική τους μορφή.

Η αυτόματη ακρίβεια στρογγυλοποιεί τα αποτελέσματα για εύκολη ανάγνωση: έως έξι σημαντικά ψηφία, χωρίς να κόβεται το ακέραιο μέρος. Χρησιμοποιήστε κόμμα για τα δεκαδικά ή τελεία αν ο αριθμός δεν έχει διαχωριστικά χιλιάδων.

Περισσότερα

Πρόχειρη αριθμομηχανή

Έλεγξε άλλον υπολογισμό

Χρησιμοποίησε +, −, ×, ÷, παρενθέσεις και %. Το ποσοστό διαιρείται με το 100. Ο πρόχειρος υπολογισμός δεν αλλάζει το κύριο εργαλείο.

Συντομεύσεις πληκτρολογίου

Σχετικά με συνδέσμους και επαναφορά

Οι σύνδεσμοι περιλαμβάνουν τα δεδομένα που εισάγετε και τις ρυθμίσεις σας. Όποιος έχει τον σύνδεσμο μπορεί να τα δει, οπότε μην συμπεριλαμβάνετε ιδιωτικό κείμενο. Τα αρχεία και τα αποτελέσματα που δημιουργούνται δεν περιλαμβάνονται· οι τυχαίες κληρώσεις εκτελούνται ξανά.

Η επαναφορά φορτώνει ξανά το εργαλείο με τις αρχικές τιμές και αποδεσμεύει τα ανοιχτά αρχεία και τον έλεγχο των συσκευών. Τα αποθηκευμένα πρόχειρα παραμένουν σε αυτή τη συσκευή μέχρι να τα διαγράψετε.

Ενεργοποίησε τη JavaScript για να χρησιμοποιήσεις αυτό το εργαλείο. Το λυμένο παράδειγμα παρακάτω εξηγεί το αναμενόμενο αποτέλεσμα.

Πώς λειτουργεί

Υποστηρίζονται πολυώνυμα έως και 20ού βαθμού, όχι αυθαίρετες συναρτήσεις, πηλίκα ή παρενθέσεις. Η αντιστροφή των ορίων αλλάζει το πρόσημο. Το ορισμένο ολοκλήρωμα εκφράζει προσημασμένο εμβαδόν και δεν ισούται πάντα με το συνολικό γεωμετρικό εμβαδόν.

Επόμενο: Υπολογισμός παραγώγων

Παράδειγμα

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι 14, με πολυώνυμο ως προς x = 3*x^2 + 2*x + 1, κάτω όριο = 0 και άνω όριο = 2.

Επόμενο: Γραφική παράσταση συνάρτησης online

Παραδείγματα αποτελεσμάτων για Άνω όριο

Αυτά τα παραδείγματα χρησιμοποιούν Πολυώνυμο ως προς x: 3*x^2 + 2*x + 1; Κάτω όριο: 0. Είναι υπολογισμοί αναφοράς, όχι προτεινόμενες ρυθμίσεις.

Άνω όριο	Ορισμένο ολοκλήρωμα
1	3
2	14
4	84

Παραπομπή σε αυτή τη σελίδα

Πρότυπο παραπομπών

ToolOctopus. “Υπολογισμός ολοκληρωμάτων.” Ενημερώθηκε 7 Οκτωβρίου 2026. https://tooloctopus.com/el/υπολογισμός-ολοκληρωμάτων.

Προσθέστε ημερομηνία πρόσβασης, αν απαιτείται από τις οδηγίες σας.

Οι παραπομπές μορφοποιούνται με το citeproc-js του Frank Bennett και πρότυπα Citation Style Language. Άδεια χρήσης και πηγαίος κώδικας.