Rechner zum zentralen Grenzwertsatz

Berechne Mittelwert und Standardfehler der Stichprobenmittelwertverteilung: SE = Standardabweichung der Grundgesamtheit/√n.

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Rechner zum zentralen Grenzwertsatz verarbeitet deine Eingaben in diesem Browser. Eingaben und Ergebnisse werden nicht in Analysedaten erfasst. Zuletzt verwendete Tools speichern Tool-Namen, Besuchszahlen und den Zeitpunkt des letzten Besuchs. Gespeicherte Tools speichern nur ihre Namen. Das Speichern von Entwürfen ist optional und erfolgt auf diesem Gerät; gespeicherten Text kannst du über die Entwurfsfunktionen löschen. Das optionale Laden von Text über eine URL stellt eine Verbindung zum jeweiligen Server her; der Server sieht die URL und deine IP-Adresse. Die optionale Aktion „Verwenden in“ speichert Daten zur Übergabe in diesem Tab. Das nächste Tool entfernt sie beim Öffnen und ignoriert sie, wenn mehr als eine Minute vergangen ist.

„Link kopieren“ nimmt die von dir zum Teilen ausgewählten Eingaben in die Adresse auf. Alle mit diesem Link können sie erneut öffnen. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten. Passwort- und Schlüssel-Tools teilen nur Einstellungen.

Deutsch

Standardabweichung der Grundgesamtheit

Anzahl unabhängiger Beobachtungen

Weitere Eingaben und Annahmen

Mittelwert der Grundgesamtheit

Ergebnis

…

Weitere Ergebnisse

Rechenweg Schritt für Schritt

Deine Eingaben werden unten eingesetzt. Jede Zeile berechnet den nächsten Rechenschritt. Zwischenwerte werden mit 12 signifikanten Ziffern angezeigt; die Berechnung erfolgt mit voller Genauigkeit.

Szenario vergleichen

Speichere das aktuelle Ergebnis und ändere dann eine Eingabe, um die Ergebnisse zu vergleichen. Das gespeicherte Szenario wird gelöscht, wenn du die Seite verlässt.

Genauigkeit und Protokoll

Nachkommastellen in Zahlenergebnissen und Textdownloads

Die Rundung ändert nur die angezeigten Zahlen, nicht die Berechnung. Text, Brüche, Matrizen und CSV-Tabellen behalten ihre eigene Formatierung.

Bei automatischer Genauigkeit werden Ergebnisse lesbar gerundet: höchstens sechs signifikante Ziffern, ganze Zahlen bleiben vollständig. Verwende ein Dezimalkomma oder einen Dezimalpunkt, wenn die Zahl keine Tausendertrennzeichen enthält.

Mehr

Nebenrechnung

Weitere Berechnung prüfen

Verwende +, −, ×, ÷, Klammern und %. Ein Prozentwert wird durch 100 geteilt. Das Haupttool bleibt davon unberührt.

Tastenkürzel

Über Links und Zurücksetzen

Links enthalten deine Eingaben und Einstellungen. Wer den Link hat, kann sie sehen. Lass private Texte deshalb weg. Dateien und erzeugte Ergebnisse sind nicht enthalten; Zufallsauswahlen werden erneut ausgeführt.

Beim Zurücksetzen wird das Tool mit den Ausgangswerten neu geladen. Offene Dateien und Gerätesteuerungen werden freigegeben. Gespeicherte Entwürfe bleiben auf diesem Gerät, bis du sie löschst.

So funktioniert es

Vorausgesetzt werden unabhängige, identisch verteilte Beobachtungen mit endlicher Varianz. Diese Momente belegen keine Normalverteilung; die Güte der Normalapproximation hängt von der Verteilung der Grundgesamtheit und dem Stichprobenumfang ab.

Als Nächstes: Normalverteilungsrechner

Beispiel

Der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts beträgt 2 bei einer Standardabweichung der Grundgesamtheit von 10, einer Stichprobe mit 25 unabhängigen Beobachtungen und einem Mittelwert der Grundgesamtheit von 100.

Beispielergebnisse für Standardabweichung der Grundgesamtheit

Diese Beispiele verwenden Anzahl unabhängiger Beobachtungen: 25; Mittelwert der Grundgesamtheit: 100. Sie dienen als Referenzberechnungen und sind keine empfohlenen Einstellungen.

Standardabweichung der Grundgesamtheit	Standardfehler des Stichprobenmittelwerts
5	1
10	2
20	4

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Zitierstil

ToolOctopus. “Rechner zum zentralen Grenzwertsatz.” Aktualisiert 7. Oktober 2026. https://tooloctopus.com/de/rechner-zum-zentralen-grenzwertsatz.

Ergänze ein Abrufdatum, wenn deine Vorgaben das verlangen.

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