Kalkulator centralnego twierdzenia granicznego

Oblicz średnią i błąd standardowy rozkładu średniej z próby: SE = odchylenie standardowe populacji/√n.

Na Twoim urządzeniu · Bez konta

Kalkulator centralnego twierdzenia granicznego przetwarza wprowadzone dane w tej przeglądarce. Dane wejściowe i wyniki nie trafiają do analityki. Lista ostatnio używanych narzędzi zapisuje nazwy narzędzi, liczbę wizyt i czas ostatniej wizyty. Lista zapisanych narzędzi przechowuje tylko ich nazwy. Zapisywanie szkicu jest opcjonalne, a szkic pozostaje na tym urządzeniu; zapisany tekst usuniesz za pomocą opcji szkicu. Opcjonalne wczytanie tekstu z adresu URL łączy się z danym serwerem; serwer widzi wskazany adres URL i Twój adres IP. Opcjonalna akcja „Użyj w” zachowuje dane do przekazania w tej karcie. Kolejne narzędzie usuwa je po otwarciu i pomija, jeśli minęła więcej niż minuta.

Opcja „Kopiuj link” umieszcza w adresie wybrane dane wejściowe do udostępnienia. Każdy, kto ma ten link, może je ponownie otworzyć. Pliki i wygenerowane wyniki nie są uwzględniane. Narzędzia do haseł i kluczy udostępniają tylko ustawienia.

Polski

Odchylenie standardowe populacji

Liczebność próby niezależnych obserwacji

Dodatkowe dane i założenia

Średnia populacji

Wynik

…

Więcej wyników

Obliczenia krok po kroku

Poniżej podstawiono wprowadzone dane. Każdy wiersz pokazuje wynik kolejnego działania; wartości pośrednie są wyświetlane z dokładnością do 12 cyfr znaczących, a obliczenia są wykonywane z pełną precyzją.

Porównaj wariant

Zapisz bieżący wynik, a następnie zmień jedną z danych, aby porównać wyniki. Zapisany wariant jest usuwany po opuszczeniu strony.

Dokładność i zapis

Miejsca po przecinku w wynikach liczbowych i pobieranych plikach tekstowych

Zaokrąglanie zmienia wyświetlane liczby, a nie obliczenia. Tekst, ułamki, macierze i tabele CSV zachowują własny format.

Automatyczna dokładność zaokrągla wyniki dla czytelności: do sześciu cyfr znaczących, bez obcinania części całkowitej. Użyj przecinka dziesiętnego lub kropki, jeśli liczba nie ma separatorów grup cyfr.

Więcej

Kalkulator pomocniczy

Sprawdź inne obliczenie

Używaj +, −, ×, ÷, nawiasów i %. Wartość procentowa jest dzielona przez 100. Te obliczenia nie zmieniają głównego narzędzia.

Skróty klawiszowe

O linkach i resetowaniu

Linki zawierają wpisane dane i ustawienia. Każdy, kto ma link, może je zobaczyć, więc pomiń prywatny tekst. Pliki i wygenerowane wyniki nie są dołączane; losowania są wykonywane ponownie.

Reset ponownie wczytuje narzędzie z początkowymi wartościami, zamyka otwarte pliki i zwalnia dostęp do urządzeń. Zapisane wersje robocze pozostają na tym urządzeniu, dopóki ich nie usuniesz.

Jak to działa

Obserwacje muszą być niezależne, mieć jednakowy rozkład i skończoną wariancję. Te momenty rozkładu nie dowodzą jego normalności; jakość przybliżenia rozkładem normalnym zależy od rozkładu populacji i liczebności próby.

Dalej: Kalkulator rozkładu normalnego

Przykład

Błąd standardowy średniej z próby wynosi 2. Przykładowe dane: odchylenie standardowe populacji = 10; liczebność próby z niezależnymi obserwacjami = 25; średnia populacji = 100.

Przykładowe wyniki dla Odchylenie standardowe populacji

W tych przykładach zastosowano Liczebność próby niezależnych obserwacji: 25; Średnia populacji: 100. To obliczenia poglądowe, a nie zalecane ustawienia.

Odchylenie standardowe populacji	Błąd standardowy średniej z próby
5	1
10	2
20	4

Aktualizacja 7 października 2026

Jak cytować tę stronę

Styl cytowania

ToolOctopus. “Kalkulator centralnego twierdzenia granicznego.” Aktualizacja 7 października 2026. https://tooloctopus.com/pl/kalkulator-centralnego-twierdzenia-granicznego.

Dodaj datę dostępu, jeśli wymagają tego Twoje wytyczne.

Cytowania są formatowane za pomocą biblioteki citeproc-js autorstwa Franka Bennetta oraz stylów Citation Style Language. Licencja i kod źródłowy.